常见的距离函数总结

1.距离函数总结

• 闵可夫斯基距离： $$\text { distance( }\left(\overrightarrow{\mathbf{x}}_{i}, \overrightarrow{\mathbf{x}}_{j}\right)=\left(\sum_{d=1}^{n}\left|x_{i, d}-x_{j, d}\right|^{p}\right)^{1 / p}$$
• 当p=2时，闵可夫斯基距离就是欧式距离： $$\operatorname{distance}\left(\overrightarrow{\mathbf{x}}_{i}, \overrightarrow{\mathbf{x}}_{j}\right)=\left\|\overrightarrow{\mathbf{x}}_{i}-\overrightarrow{\mathbf{x}}_{j}\right\|_{2}=\sqrt{\sum_{d=1}^{n}\left|x_{i, d}-x_{j, d}\right|^{2}}$$
• 当p=1时，闵可夫斯基距离就是曼哈顿距离： $$\text { distance }\left(\overrightarrow{\mathbf{x}}_{i}, \overrightarrow{\mathbf{x}}_{j}\right)=\left\|\overrightarrow{\mathbf{x}}_{i}-\overrightarrow{\mathbf{x}}_{j}\right\|_{1}=\sum_{d=1}^{n}\left|x_{i, d}-x_{j, d}\right|$$